Скачать задания и ответы Муниципальный этап олимпиады по математике класс задания и ответы: 1 Найдите наименьшее число, у которого все цифры разные, сумма первых двух цифр слева делится на 2, сумма первых трех цифр делится на 3, сумма первых четырех цифр делится на 4, первых пяти цифр делится на 5, первых шести цифр делится на 6.

Вчера 9 коротышек ели пончики. Сколько коротышек будут есть пончики сегодня? Найдите отношение v : p. На каждой дорожке сидело несколько лягушек, не обязательно равное число. Затем каждая лягушка поймала на своем пути 10 мух и положила по 5 мух на каждую из двух кочек, которые соединяли ее путь.

Пять кочек показывают, сколько мух оказалось на них. Сколько мух может оказаться на шестой кочке? Это означает, что общее количество мух на серых кочках равно количеству мух на белых кочках, а также в пять раз больше общего количества лягушек.

Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Каждому из них дали по монете. Затем каждый из сидящих передал свою монету одному из двух своих соседей. После чего каждый сказал: "У меня больше монет, чем у моего соседа справа". Какое наибольшее число рыцарей может сидеть за столом? Вчера 11 коротышек ели пончики. Может ли телефон Миши разрядиться раньше, чем телефон Васи, если телефоны разряжаются равномерно, а указанный процент заряда - это округленное до целого значение заряда?

Из этих карточек сложили три трехзначных числа A, B, C, в каждом из которых все три цифры разные. Затем 5 человек сказали: "У меня есть одна монета", а другие 5 сказали: "У меня нет монет". Может ли телефон Миши разрядиться раньше телефона Васи, если телефоны разряжаются равномерно, а указанный процент заряда является целой частью величины заряда? Целой частью числа A называется наибольшее целое число, не превосходящее A. Докажите, что отрезки BK и CM перпендикулярны.

Тогда 3 человека сказали: "У меня есть одна монета", а другие 3 сказали: "У меня нет монет". Оказалось, что сумма любых трех чисел на доске также является простым числом. При каком наибольшем N это возможно? Оказалось, что если повернуть треугольник Васина по часовой стрелке вокруг его вершины №1 на угол, равный углу при этой вершине, 15 раз, то треугольник вернется в исходное положение.

Если повернуть треугольник по часовой стрелке вокруг его вершины №2 на угол, равный углу при этой вершине 6 раз, то треугольник вернется в исходное положение. Вася утверждает, что если повернуть его треугольник вокруг вершины №3 на угол, равный углу в этой вершине n раз, то треугольник вернется в исходное положение.

Какое минимальное n может назвать Вася, чтобы его утверждение было верно хотя бы для некоторого картонного треугольника? Докажите, что сумма некоторых двух элементов множества M равна 2 Найдите произведение всех корней данных трех уравнений, если известно, что каждое из них имеет два различных корня 25 На продолжении стороны AC треугольника ABC точка D выбрана в качестве точки C. Касательная к окружности S1, проходящая через точку A, и касательная к окружности S2, проходящая через точку C, пересекаются в точке P.

Докажите, что точка P лежит на окружности, проведенной вокруг треугольника ABC. Причем эта окружность разделена на углы двумя единичными отрезками и отрезками длины 2 также из двух единичных отрезков. Может ли быть ровно 21 отрезок длины 2?

Знаем, что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковую площадь. Оказывается, из них можно выбрать несколько карточек, может быть, одну с суммой чисел K, несколько карточек с суммой чисел K2 ,. Другие олимпиады муниципального этапа задания и ответы:

.

Навигация

Comments


Add a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *